Question

13．設函數(shù)f（x），g（x）的定義域為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結論正確的是（　　）

• A． f（x）•g（x）是偶函數(shù)
• B． f（x）+x²是奇函數(shù)
• C． f（x）-sinx是奇函數(shù)
• D． g（x）+2^x是奇函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．

解答 解：∵f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
A．f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x），則函數(shù)f（x）•g（x）為奇函數(shù)，故A錯誤，
B．∵f（x）是奇函數(shù)，x²是偶函數(shù)，則f（x）+x²是非奇非偶函數(shù)，故B錯誤，
C．f（-x）-sin（-x）=-f（x）+sinx=-[f（x）-sinx]，則f（x）-sinx是奇函數(shù)，故C正確，
D．g（x）是偶函數(shù)，2^x是非奇非偶函數(shù)，則g（x）+2^x是非奇非偶函數(shù)，故D錯誤，
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)是解決本題的關鍵．