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用一根長為10m的繩索圍成一個圓心角為α（0＜α＜π），半徑不超過2m的扇形場地，設扇形的半徑為x m，面積為S m2．
（1）寫出S關于x的表達式，并求出此函數的定義域
（2）當半徑x和圓心角α分別是多少時，所圍成的扇形場地的面積S最大，并求最大面積．
考點：扇形面積公式,基本不等式
專題：三角函數的求值
分析：（1）直接利用扇形的周長公式以及面積公式寫出S關于x的表達式，并求出此函數的定義域．
（2）利用二次函數的單調性求出當半徑x和圓心角α分別是多少時，所圍成的扇形場地的面積S最大，直接求最大面積．
解答： 解：（1）扇形的半徑為x m，扇形的周長10m，
扇形的弧長為：10-2x，m
∴S=
1
2
（10-2x）x=-x2+5x，x∈（
10
π+2
，2]．
（2）∵S=-x2+5x，x∈（
10
π+2
，2]．函數S在x∈（
10
π+2
，2]上是增函數，
∴x=2時扇形面積最大，此時扇形的圓心角：
6
2
=3，
扇形面積的最大值為：6m2．
點評：本題考查扇形面積公式以及周長公式的應用，二次函數的最大值的求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若曲線y=x2+ax+b在點（1，b）處的切線方程是x-y+1=0，則（　　）
A、a=1，b=2
B、a=-1，b=2
C、a=1，b=-2
D、a=-1，b=-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

2013年國慶期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后得到如下圖的頻率分布直方圖．
（1）此調查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（2）求這40輛小型車輛車速的中位數的估計值；
（3）若從車速在[80，90）的車輛中任抽取3輛，求抽出的3輛車中車速在[85，90）的車輛數ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan（π-α）=2，計算
3sin2(π+α)-2cos2(π-α)+sin(2π-α)cos(π+α)
1+2sin2α+cos2α
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：（0.25）-2+
8
27
1
3
+
1
8
-
2
3
-
1
32
0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+
a
x
（a＞0）．
（1）證明：當x＞0時，f（x）在(0，
a
]上是減函數，在[
a
，+∞)上是增函數，并寫出當x＜0時f（x）的單調區(qū)間；
（2）已知函數h(x)=x+
4
x
-8，x∈[1，3]，函數g（x）=-x-2b，若對任意x1∈[1，3]，總存在x2∈[1，3]，使得g（x2）=h（x1）成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求曲線y=sinx（0≤x≤π）與直線y=
1
2
圍成的封閉圖形的面積？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，且AB=AC=AA1=1．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角B-AC1-B1的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為2，短半軸長為1，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．

（Ⅰ）求面積S以x為自變量的函數式，并寫出其定義域；
（Ⅱ）記f（x）=S2，求f（x）的最大值及面積S的最大值．

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