已知直線l過拋物線y=2x2-4x+5的頂點(diǎn)，且傾斜角是α，cosα=
1
3
，求直線l的方程．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)所求直線的斜率為k，則k=tanα，運(yùn)用同角的基本關(guān)系式，即可得到斜率，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求方程．
解答： 解：由于y=2x2-4x+5即有y=2（x-1）2+3，
則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是P（1，3），
設(shè)所求直線的斜率為k，則k=tanα，
由于cosα=
1
3
，則sinα=
2
2
3
，即tanα=2
2

則k=2
2
，
故所求直線方程是y-3=2
2
（x-1）即2
2
x-y-2
2
+3=0．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的性質(zhì)和方程，考查直線的斜率，考查同角的基本關(guān)系式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線（m+2）x+3y+3=0與直線x+（2m-1）y+m=0平行，則實(shí)數(shù)m=（　�。�
A、-
5
2
或1
B、1
C、1或2
D、-
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）滿足：對稱軸為x=-1，且x∈R時(shí)x2+x+5≤f（x）≤2x2+5x+9恒成立．
（1）求f（-2）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）已知函數(shù)f（x）-kx的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)k滿足
AB
=2
OA
？如果存在，求出k的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=1，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求三棱錐B1-BEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，點(diǎn)E在線段BB1上，且EB1=1，D，F(xiàn)，G分別為CC1，C1B1，C1A1的中點(diǎn)．求證：
（1）B1D⊥平面ABD；
（2）平面EGF∥平面ABD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（　�。�
A、0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）
B、0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）
C、0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）
D、0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P（-1，-1）在圓x2+y2+4mx-2y+5m=0的外部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、（-4，+∞）
B、（-∞，
1
4
）∪（1，+∞）
C、（-4，
1
4
）∪（1，+∞）
D、（
1
4
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）y=x4-
5
x2
；
（2）y=xtanx；
（3）y=（x+1）（x+2）（x+3）
（4）y=lgx-2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組中兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=
4x4
 g（x）=（
4x
）4
B、f（x）=x  g（x）=
3x3
C、f（x）=1  g（x）=x0
D、f（x）=
x2-4
x+2
  g（x）=x-2

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同步練習(xí)冊答案