考點(diǎn):平面與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)利用向量證明B1D垂直平面ABD內(nèi)的兩條直線;
(2)根據(jù)面面平行的判定定理利用向量證明即可.
解答:
證明:(1)以B為坐標(biāo)原點(diǎn),BA、BC、BB
1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,
則B(0,0,0),D(0,2,2),B
1(0,0,4),設(shè)BA=a則A(a,0,0),
所以
=(a,0,0),
=(0,2,2),
=(0,2,-2),
•=0,
•=0+4-4=0,
即B
1D⊥BA,B
1D⊥BD.
又BA∩BD=B,
因此B
1D⊥平面ABD.
(2)由(1)知,E(0,0,3),G(
,1,4),F(xiàn)(0,1,4),
則
=(,1,1),
=(0,1,1),
•=0+2-2=0,
•=0+2-2=0,
即B
1D⊥EG,B
1D⊥EF,
又B
1D⊥EG,B
1D⊥EF,
又EG∩EF=E,
∴B
1D⊥平面EGF,
結(jié)合(1)知,平面EGF∥平面ABD.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查線面垂直、面面平行的判定,屬于基礎(chǔ)題.