Question

為了貫徹節(jié)能減排的理念，國家制定了家電能耗的節(jié)能標準．以某品牌的節(jié)能型冰箱為例，該節(jié)能型冰箱使用一天（24小時）耗電僅0.81度，比普通冰箱約節(jié)省電能50%，達到國家一級標準．經(jīng)測算，每消耗100度電相當于向大氣層排放78.5千克二氧化碳，而一棵大樹在60年的生命周期內(nèi)共可以吸收1噸二氧化碳．
（1）一臺節(jié)能型冰箱在一個月（按30天不間斷使用計算）中比普通冰箱相當于少向大氣層排放多少千克的二氧化碳（精確到0.1千克）？
（2）某小城市數(shù)千戶居民現(xiàn)使用的都是普通冰箱．在“家電下鄉(xiāng)”補貼政策支持下，若每月月初都有150戶居民“以舊換新”換購節(jié)能型冰箱，那么至少多少個月后（每月按30天不間斷使用計算），該市所有新增的節(jié)能型冰箱少排放的二氧化碳的量可超過150棵大樹在60年生命周期內(nèi)共吸收的二氧化碳的量？

Answer 1

分析：（1）因為節(jié)能型冰箱比普通冰箱約節(jié)省電能50%，即一臺節(jié)能型冰箱一天消耗的電能相當于比普通冰箱少消耗的電能，所以一臺節(jié)能型冰箱在一個月中比普通冰箱少消耗電能可以算出；再由“每消耗100度電相當于向大氣層排放78.5千克二氧化碳”列比例式求出一臺節(jié)能型冰箱在一個月中比普通冰箱少排放的二氧化碳的量．
（2）設個n月后（n∈N^*），節(jié)能冰箱將有150×

n(n+1)

2

臺，這些冰箱少排放的二氧化碳為19.0775×150×

n(n+1)

2

（千克）；150棵大樹在60年生命周期內(nèi)所吸收的二氧化碳的量為150×1000（千克）；根據(jù)題意，列出不等式，解得n的值．

解答：解：（1）由于節(jié)能型冰箱比普通冰箱約節(jié)省電能50%，故一臺節(jié)能型冰箱一天（24小時）消耗的0.81度電相當于比普通冰箱少消耗的電能，所以一臺節(jié)能型冰箱在一個月中比普通冰箱少消耗電能：0.81×30=24.3（度）；
      設一臺節(jié)能型冰箱在一個月中比普通冰箱少排放x千克二氧化碳，則
        

x

24.3

=

78.5

100

 x=

24.3×78.5

100

=19.0755≈19.1（千克）；
      故一臺節(jié)能型冰箱在一個月中比普通冰箱少向大氣層排放約19.1千克的二氧化碳．
（2）設個n月后（n∈N^*），這些節(jié)能型冰箱少排放的二氧化碳可超過150棵大樹在60年生命周期內(nèi)所吸收的二氧化碳的量，依題意，有
      19.0775×150×

n(n+1)

2

＞150×1000∴n（n+1）＞104.8，
      因為n∈N^*，所以解得n≥10；
所以，至少經(jīng)過10個月后，這些節(jié)能型冰箱少排放的二氧化碳可超過150棵大樹在60年生命周期內(nèi)共吸收的二氧化碳的量．

點評：本題考查了應用數(shù)學知識解決生活中的問題的能力，由解題過程可以看出，通過仔細閱讀，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．