Question

在一小型轎車(chē)銷(xiāo)售店有奇瑞E5、比亞迪F3、江淮同悅?cè)�種不同型號(hào)的小轎車(chē)，有甲、乙、丙、丁四位顧客準(zhǔn)備到此店各自購(gòu)買(mǎi)一輛小轎車(chē)，假設(shè)此四位顧客買(mǎi)每一種型號(hào)的小轎車(chē)的概率均為

1

3

．
（Ⅰ）求其中甲、乙兩位顧客購(gòu)買(mǎi)同一種型號(hào)小轎車(chē)的概率；
（Ⅱ）設(shè)這4名顧客購(gòu)買(mǎi)比亞迪F3的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出甲、乙兩位顧客購(gòu)買(mǎi)同一種型號(hào)小轎車(chē)的概率．
（Ⅱ）由已知得X～B（4，

1

3

），由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）由已知得甲、乙兩位顧客購(gòu)買(mǎi)同一種型號(hào)小轎車(chē)的概率：
P=

1

3

×

1

3

+

1

3

×

1

3

+

1

3

×

1

3

=

1

3

．
（Ⅱ）由已知得X～B（4，

1

3

），
P（X=0）=

C

0 4

(

2

3

)4=

16

81

，
P（X=1）=

C

1 4

(

1

3

)(

2

3

)3=

32

81

，
P（X=2）=

C

2 4

(

1

3

)2(

2

3

)2=

24

81

，
P（X=3）=

C

3 4

(

1

3

)3(

2

3

)=

12

81

，
P（X=4）=(

1

3

)4=

1

81

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	16 81	32 81	24 81	12 81	1 81

EX=4×

1

3

=

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．