Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面三角形ABC為正三角形，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AB=2，AA₁=4，E為AA₁的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)．
（1）求證：直線AF∥平面BEC₁；
（2）求點(diǎn)C到平面BEC₁的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）取BC₁的中點(diǎn)為R，連接RE，RF，說明四邊形AFRE為平行四邊形，推出AF∥RE，即AF∥平面REC₁．
（2）由等體積法得，求出，，即可直接求點(diǎn)C到平面BEC₁的距離．
解答：（本小題滿分12分）
解：（1）證明：取BC₁的中點(diǎn)為R，連接RE，RF，
則RF∥CC₁，AE∥CC₁，且AE=RF，
所以四邊形AFRE為平行四邊形，
則AF∥RE，即AF∥平面REC₁．…（6分）
（2）由等體積法得，
===4，
AF=，
==，BE=2，EC₁=2，BC₁=；
==，
則，
．
得．…（12分）
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查空間幾何體的點(diǎn)到平面的距離，直線與平面平行的證明，考查空間想象能力，計算能力．