3．已知約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≤x}\\{2x+y-12≤0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域為D，若直線y=a（x+2）與區(qū)域D有公共點，則a的取值范圍是（0，$\frac{2}{3}$]．

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解直線的斜率的范圍即可．

解答 解：畫出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≤x}\\{2x+y-12≤0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域為D，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y-12=0}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，記A（4，4），M（-2，0），
易知直線y=a（x+2）過點M（-2，0），斜率為a，
由數(shù)形結(jié)合知a$≤\frac{4-0}{4+2}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：（0，$\frac{2}{3}$]．

點評 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（0，4）上單調(diào)，那么實數(shù)a的取值范圍（　�。�
A．（-∞，-3]B．[-3，1]C．[1，+∞）∪（-∞，-3]D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．某同學(xué)用五點法畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3x}{2}$2π
x$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）05-50
（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后對應(yīng)的函數(shù)為g（x），求g（x）的圖象離原點最近的對稱中心（-$\frac{π}{12}$，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，BA=BD=$\sqrt{2}$，AD=2，PA=PD=$\sqrt{5}$，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點．
（Ⅰ）證明 AD⊥平面PBE；
（Ⅱ）若二面角P-AD-B為60°，求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知四棱錐A-BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F(xiàn)為AD的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥面ABC；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，已知$cosA=\frac{3}{5}，cosB=\frac{5}{13}$，AC=3，則AB=$\frac{14}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上點（-5，m）到焦點距離是6，則拋物線的方程是（　�。�
A．y2=-2xB．y2=-4xC．y2=2xD．y2=-4x或y2=4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=|log3x|，若函數(shù)y=f（x）-m有兩個不同的零點a，b，則（　�。�
A．a+b=1B．a+b=3mC．ab=1D．b=am

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，點D是橢圓C上一動點當(dāng)△DF1F2的面積取得最大值1時，△DF1F2為直角三角形．
（1）橢圓C的方程．
（2）已知點P是橢圓C上的一點，則過點P（x0，y0）的切線的方程為$\frac{x{x}_{0}}{{a}^{2}}$+$\frac{y{y}_{0}}{^{2}}$=1．過直線l：x=2上的任意點M引橢圓C的兩條切線，切點分別為A，B，求證：直線AB恒過定點．

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