Question

14．某同學(xué)用五點(diǎn)法畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3x}{2}$	2π
x		$\frac{π}{3}$		$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）	0	5		-5	0

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x），求g（x）的圖象離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心（-$\frac{π}{12}$，0）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件求出ω和φ的值即可求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的平移關(guān)系結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=-$\frac{π}{6}$，…（2分）
數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：

?x+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$	$\frac{13π}{12}$
Asin（ωx+φ）	0	5	0	-5	0

…（4分）
函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）．…（6分）
（2）函數(shù)f（x）圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是個(gè)g（x）=5sin（2x+$\frac{π}{6}$），…（8分）
其中對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)：滿足2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，…（10分）
所以離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心是（-$\frac{π}{12}$，0）．…（12分）
故答案為：f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$），（-$\frac{π}{12}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查五點(diǎn)法作圖以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．