已知sinα=
4
5
，cos（α+β）=-
3
5
．α、β均為銳角，求sinβ，cosβ．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用β=α+β-α，首先求出α+β，α的正弦余弦函數(shù)值，然后利用兩角和與差的三角函數(shù)公式求sinβ值，然后求解cosβ．
解答： 解：因為α，β均為銳角，若sinα=
4
5
，cosα=
3
5
，cos（α+β）=-
3
5
，
所以sin（α+β）=
4
5
，
所以sinβ=sin（α+β-α）=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=
4
5
×
3
5
+
3
5
×
4
5
=
24
25
．
cosβ=
1-sin2β
=
7
25
點評：本題考查了角的等價變換以及運用兩角和與差的三角函數(shù)公式求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，M為CD中點，若
AC
=λ
AM
+μ
AB
．則μ的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
2x-y≤0 
x-3y+5≥0 
x＞0 
y＞0 
，則z=（
1
9
）x•（
1
3
）y的最小值為（　�。�
A、
1
9
B、1
C、
1
81
D、
1
27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知R為實數(shù)集，已知集合M={y|y=
4-x2
}，N={x|y=
x-1
}，則M∩（∁RN）=（　�。�
A、{x|0≤x＜1}
B、{x|-2≤x＜1}
C、{x|0≤x≤2}
D、{x|x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（α+β）=2sinα，且α，β均為銳角，求證：α＜β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=3，則
sinα+cosα
sinα-2cosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+1，g（x）=ln（x+1）
（Ⅰ）實數(shù)a為何值時，函數(shù)g（x）在x=0處的切線與函數(shù)f（x）的圖象也相切；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，+∞）時，都有不等式f（x）+g（x）≤x+1成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）已知n∈N，試判斷g（n）與g′（0）+g′（1）+g′（2）+…+g′（n+1）的大小，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(-2，3)，
b
=(3，1)，
c
=(10，-4)，試用
a
，
b
表示
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（x-1）2，g（x）=x2-1，則f（g（x））（　�。�
A、在（-2，0）內(nèi)遞增
B、在（0，2）內(nèi)遞增
C、在（-
2
，0）內(nèi)遞增
D、在（0，
2
）內(nèi)遞增

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