Question

若

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=2tanα，求角α的取值范圍．

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：利用同角的三角基本關系式進行化簡即可得到結論．

解答： 解：要使式子有意義，則

1+sin?α 1-sin?α ≥0 1-sin?α 1+sin?α ≥0

，
即-1＜sinα＜1，
則

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sin?α)2 1-sin?2α

-

(1-sin?α)2 1-sin?2α

=

1+sin?α

|cos?α|

-

1-sin?α

|cos?α|

=

2sin?α

|cos?α|

，
若

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=2tanα，
∴

2sin?α

|cos?α|

=2tan?α，
即cosα＞0，
∴2kπ-

π

2

＜α＜2kπ+

π

2

，k∈Z，
即角α的取值范圍是（2kπ--

π

2

，2kπ+

π

2

），k∈Z．

點評：本題主要考查三角函數的化簡和求值，利用同角的三角關系式是解決本題的關鍵．