若x，y滿足不等式組
x+y≥0
x2+y2≤1
，則2x+y的取值范圍是
[-
2
2
，
5
]
[-
2
2
，
5
]
．
分析：由題意，畫出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的半圓及其內(nèi)部，設(shè)z=2x+y，由直線與圓的位置關(guān)系并加以觀察即可求出z=2x+y的取值范圍．
解答：解：畫出不等式組
x+y≥0
x2+y2≤1
，表示的平面區(qū)域如圖，
得到半圓及其內(nèi)部其中A（-
2
2
，
2
2
），
設(shè)z=2x+y，可得當(dāng)直線z=2x+y過A點時，z取到最小值-
2
2
，
當(dāng)直線z=2x+y與半圓相切時，z取到最大值，
由點到直線的距離公式，得
|z|
5
=1，得z=
5
．
則2x+y的取值范圍是 [-
2
2
，
5
]．
故答案為：[-
2
2
，
5
]．
點評：本題給出不等式組，求目標函數(shù)的取值范圍．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系和簡單線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(x，  1)，
b
=(2，  y+z)，且
a
⊥
b
．若x、y滿足不等式組
x-2y+2≥0
x+2y-2≥0
x≤2
，則z的取值范圍是
-5≤z≤-1
-5≤z≤-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足不等式組
x-y+2≥0
x+y+2≥0
2x-y-2≤0
，則3x-y的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y滿足不等式組
x+y≥0
x2+y2≤ 1
，則x＜
3
y的概率是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
5
12
D、
7
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•崇明縣二模）若x，y滿足不等式組
x+y≤4
x-y≤2
x≥0
y≥0
，則目標函數(shù)S=x+2y的最大值等于
8
8
．

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同步練習(xí)冊答案