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已知函數f（x）=9-x-2•（
1
3
）x．
（1）當x＞0時，求f（x）的值域；
（2）求f（x）的單調減區(qū)間．
考點：指數型復合函數的性質及應用,復合函數的單調性
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：化簡f（x）=9-x-2•（
1
3
）x=（3-x-1）2-1，
（1）由x＞0可得0＜3-x＜1，從而確定f（x）的值域；
（2）由復合函數的單調性判斷函數的單調性．
解答： 解：f（x）=9-x-2•（
1
3
）x=（3-x-1）2-1，
（1）∵x＞0，∴0＜3-x＜1；
∴-1＜（3-x-1）2-1＜0；
故f（x）的值域為（-1，0）；
（2）由復合函數的單調性可知，
f（x）在（-∞，0）上是減函數，
故f（x）的單調減區(qū)間為（-∞，0）．
點評：本題考查了函數的單調性及值域的求法，同時考查了復合函數的單調性的判斷，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

當實數a為何值時，使得復數z=（a-2）+（a+1）i
（1）是實數？
（2）是虛數？
（3）是純虛數？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過點P（1，2）做直線與圓C：x2+y2=1相交于A、B兩點，在線段AB上取點Q，滿足|
AP
|•|
BQ
|=|
AQ
|•|
BP
|，證明：點Q總在某定直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：方程
x2
3-t
+
y2
t+1
=1所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓，q：|t-a|＜2（a∈N），若p是q的充分不必要條件，則a取值范圍為（　　）
A、（-∞，1]
B、[-1，1]
C、[0，+∞）
D、（0，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=2sin（2x-
π
3
），x∈[0，
π
6
]，求最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xoy中，動拋物線c：y=2（x-
3
-3cosθ）2+1+3sinθ（θ任意實數），以Ox軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是ρcos（θ+
π
6
）=0．
（1）寫出直線l的直角坐標方程和動拋物線c的頂點的軌跡E的參數方程；
（2）求直線l被曲線E截得的弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ≤π）的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設△ABC的內角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，若a≥b=
3
，f（
B
2
）=
6
+
2
2
，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線的頂點在原點，焦點在x軸上，準線l與x軸相交于點A（-1，0），過點A的直線與拋物線相交于P、Q兩點． 
（1）求拋物線的方程；
（2）若
FP
•
FQ
=0，求直線PQ的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知Sn為等比數列{an}的前n項和，且a1+a4=-
7
16
，且對于任意的n∈N*，有Sn、Sn+2、Sn+1成等差數列，{bn}的前n項和Tn=
1
2
n2+
k
2
n（n∈N*，k＞0），且Tn的最小值為1．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）對任意m∈N*，將數列{bn}中落入區(qū)間（2m+
9
2
，4m+
9
2
）內的個數記為cm，求數列{cm}的前m項和；
（3）記Pn=|
b1
a1
|+|
b2
a2
|+|
b3
a3
|+…+|
bn
an
|，若（n-1）2≤m（Pn-n-1）對于n≥2恒成立，求實數m的取值范圍．

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