已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設函數(shù)f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，則(　　)

A．當k＝1時，f(x)在x＝1處取到極小值

B．當k＝1時，f(x)在x＝1處取到極大值

C．當k＝2時，f(x)在x＝1處取到極小值

D．當k＝2時，f(x)在x＝1處取到極大值


C

[解析]　本題考查函數(shù)零點的判斷及函數(shù)的極值．

①當k＝1時，f(x)＝(ex－1)(x－1)，此時f ′(x)＝ex(x－1)＋(ex－1)＝ex·x－1，∴A、B項均錯．

②當k＝2時，f(x)＝(ex－1)(x－1)2

此時f ′(x)＝ex(x－1)2＋(2x－2)(ex－1)

＝ex·x2－2x－ex＋2＝ex(x＋1)(x－1)－2(x－1)

＝(x－1)[ex(x＋1)－2]，

易知g(x)＝ex(x＋1)－2的零點介于0,1之間，不妨設為x0，則有

x

(－∞，x0)

x0

(x0,1)

1

(1，＋∞)

f ′(x)

＋

0

－

0

＋

f(x)

極大值

↘

極小值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知f(x)＝xlnx，若f ′(x0)＝2，則x0＝(　　)

A．e2                                                            B．e

C.                                                          D．ln2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如果f ′(x)是二次函數(shù)，且f ′(x)的圖像開口向上，頂點坐標為(1，)，那么曲線y＝f(x)上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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已知函數(shù)f(x)＝ax－lnx，若f(x)＞1在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.

(1)求a，b的值；

(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設f(x)＝－x3＋x2＋2ax.

(1)若f(x)在(，＋∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍．

(2)當0<a<2時，f(x)在[1,4]上的最小值為－，求f(x)在該區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若sin(π＋α)＝－，α∈(，π)，則cosα＝________.

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