【題目】邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中,點(diǎn)D,E,G分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn),連接DE,連接AG交DE于點(diǎn)現(xiàn)將沿DE折疊至的位置,使得平面平面BCED,連接A1G,EG.
證明:DE∥平面A1BC
求點(diǎn)B到平面A1EG的距離.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)推導(dǎo)出DE∥BC,由此能證明DE∥平面A1BC.
(2)以F為原點(diǎn),FG為x軸,FE為y軸,FA1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出點(diǎn)B到平面A1EG的距離.
邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中,點(diǎn)D,E,G分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn),
連接DE,連接AG交DE于點(diǎn)F.
,
平面,平面,
平面.
將沿DE折疊至的位置,使得平面平面BCED,連接,EG.
以F為原點(diǎn),F(xiàn)G為x軸,F(xiàn)E為y軸,為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
1,,0,,,0,,
,,,
設(shè)平面的法向量y,,
則,取,得,
點(diǎn)B到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為1,求:
(1)直線與直線所成角的余弦值;
(2)平面與平面所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合,集合.
(1)若“”是“”的必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若中只有一個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),其導(dǎo)函數(shù)為,若的圖象交軸于兩點(diǎn)且,設(shè)線段的中點(diǎn)為,試問(wèn)是否為的根?說(shuō)明理由.
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科目:
來(lái)源: 題型:【題目】在底面是邊長(zhǎng)為6的正方形的四棱錐P--ABCD中,點(diǎn)P在底面的射影H為正方形ABCD的中心,異面直線PB與AD所成角的正切值為,則四棱錐P--ABCD的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,設(shè)函數(shù)在上的極值點(diǎn)為,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中,點(diǎn)D,E,G分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn),連接DE,連接AG交DE于點(diǎn)現(xiàn)將沿DE折疊至的位置,使得平面平面BCED,連接A1G,EG.
證明:DE∥平面A1BC
求點(diǎn)B到平面A1EG的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,兩神坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同.已知曲線的極坐標(biāo)方程為, .
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn),使它到直線: (為參數(shù))的距離最短,寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)中央廣場(chǎng)由兩部分組成,一部分是邊長(zhǎng)為的正方形,另一部分是以為直徑的半圓,其圓心為.規(guī)劃修建的條直道, , 將廣場(chǎng)分割為個(gè)區(qū)域:Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ為綠化區(qū)域(圖中陰影部分),Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ為休閑區(qū)域,其中點(diǎn)在半圓弧上, 分別與, 相交于點(diǎn), .(道路寬度忽略不計(jì))
(1)若經(jīng)過(guò)圓心,求點(diǎn)到的距離;
(2)設(shè), .
①試用表示的長(zhǎng)度;
②當(dāng)為何值時(shí),綠化區(qū)域面積之和最大.
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