【題目】邊長為2的正三角形ABC中，點(diǎn)D，E，G分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，連接DE，連接AG交DE于點(diǎn)現(xiàn)將沿DE折疊至的位置，使得平面平面BCED，連接A1G，EG．

證明：DE∥平面A1BC

求點(diǎn)B到平面A1EG的距離．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）推導(dǎo)出DE∥BC，由此能證明DE∥平面A1BC．

（2）以F為原點(diǎn)，FG為x軸，FE為y軸，FA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)B到平面A1EG的距離．

邊長為2的正三角形ABC中，點(diǎn)D，E，G分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，

連接DE，連接AG交DE于點(diǎn)F．

，

平面，平面，

平面．

將沿DE折疊至的位置，使得平面平面BCED，連接，EG．

以F為原點(diǎn)，F(xiàn)G為x軸，F(xiàn)E為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

1，，0，，，0，，

，，，

設(shè)平面的法向量y，，

則，取，得，

點(diǎn)B到平面的距離．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)．動(dòng)直線過點(diǎn)，且與橢圓相交于，兩點(diǎn)（直線與軸不重合）．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：；

（3）求面積最大時(shí)的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．

（1）求異面直線A1B與NC所成角的余弦值；

（2）求A1B與平面NMC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】邊長為2的正三角形ABC中，點(diǎn)D，E，G分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，連接DE，連接AG交DE于點(diǎn)現(xiàn)將沿DE折疊至的位置，使得平面平面BCED，連接A1G，EG．

證明：DE∥平面A1BC

求點(diǎn)B到平面A1EG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)，都有成立，且，，.

（1）求的解析式；

（2）記函數(shù)在上的最大值為，最小值為，若，當(dāng)時(shí)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若是偶函數(shù)，求的值；

（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面是梯形，，，，，在棱上且.

（1）證明：平面；

（2）若平面，異面直線與所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段， …后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù).

（2）從被抽取的數(shù)學(xué)成績是分以上（包括分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.

（3）假設(shè)從全市參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中，任意抽取個(gè)學(xué)生，設(shè)這四個(gè)學(xué)生中數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分以上（包括分）的人數(shù)為（以該校學(xué)生的成績的頻率估計(jì)概率），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年秋季，我省高一年級(jí)全面實(shí)行新高考政策，為了調(diào)查學(xué)生對(duì)新政策的了解情況，準(zhǔn)備從某校高一三個(gè)班級(jí)抽取10名學(xué)生參加調(diào)查.已知三個(gè)班級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為40人，30人，30人.考慮使用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按三個(gè)班級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，100；使用系統(tǒng)抽樣，將學(xué)生統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，100，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得的號(hào)碼有下列四種情況：

①7,17,27,37,47,57,67,77，87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；

③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（ ）

A. ①③都可能為分層抽樣 B. ②④都不能為分層抽樣

C. ①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D. ②③都不能為系統(tǒng)抽樣

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