【題目】某中學在高二年級開設大學先修課程《線性代數(shù)》，共有50名同學選修，其中男同學30名，女同學20名.為了對這門課程的教學效果進行評估，學校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進行考核.

（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同學的人數(shù)；

（Ⅱ）考核前，評估小組打算從抽取的5人中隨機選出2名同學進行訪談，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率.

【答案】(Ⅰ)男同學的人數(shù)為3，女同學的人數(shù)為32.(Ⅱ) .

【解析】試題分析：本題主要考查分層抽樣、隨機事件的概率等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，利用分層抽樣中各層的“樣本容量÷總?cè)萘?/span>”均相等，求出男同學和女同學人數(shù)；第二問，結(jié)合第一問的結(jié)論，將抽取的5人用字母表示出來，分別寫出5人中任取2人的情況，在總數(shù)10種中選出符合題意的6種情況，再求概率.

試題解析：（1）抽取的5人中男同學的人數(shù)為，女同學的人數(shù)為. 4分

（2）記3名男同學為，2名女同學為.從5人中隨機選出2名同學，所有可能的結(jié)果有 ，共10個. 7分

用表示：“選出的兩名同學中恰有一名女同學”這一事件，則中的結(jié)果有6個，它們是： . 10分

所以 選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2015/4/13/1572069106720768/1572069112365056/EXPLANATION/c126479f438e40f5b341b899ee0cfe87.png]. 12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，已知多面體，，，均垂直于平面ABC，，，，

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成的銳角的余弦值．

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【題目】在梯形ABCD中，DC∥AB，DC⊥CB，E是AB的中點，且AB=2BC=2CD=4（如圖所示），將△ADE沿DE翻折，使AB=2（如圖所示），F是線段AD上一點，且AF=2DF．

（Ⅰ）求四棱錐A-BCDE的體積；

（Ⅱ）在線段BE上是否存在一點G，使EF∥平面ACG？若存在，請指出點G的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

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【題目】某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：

①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；

②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；

③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；

④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°

⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°

（Ⅰ）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為一三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）= ，并證明你的結(jié)論．

（參考公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβsin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）

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【題目】一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．

[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395438592/STEM/3d69fcdc50254164a6fb81896ba4fb1c.png]

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【題目】在某校組織的高二女子排球比賽中，有、兩個球隊進入決賽，決賽采用7局4勝制．假設、兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是．并記需要比賽的場數(shù)為．

（Ⅰ）求大于4的概率；

（Ⅱ）求的分布列與數(shù)學期望．

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【題目】解下列關(guān)于x的方程：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求方程的解集；

（2）若關(guān)于x的方程在上恒有解，求m的取值范圍；

（3）若不等式在上恒成立，求m的取值范圍；

（4）若關(guān)于x的方程在上有解，那么當m取某一確定值時，方程所有解的和記為，求所有可能值及相應的m的取值范圍.

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【題目】如圖，在直角梯形中，.直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面平面.

(Ⅰ)求證：平面平面；

(Ⅱ)延長至點，使為平面內(nèi)的動點，若直線與平面所成的角為，且，求點到點的距離的最小值.

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