正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，并且CM=
2
，MN∥平面AA1B1B，則BN的長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：如圖所示，延長(zhǎng)CN交直線BA于點(diǎn)E，連接B1E．由正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，CM=
2
，
可得B1C=3
2
，
CM
MB1
=
1
2
．利用MN∥平面AA1B1B，可得MN∥B1E．延長(zhǎng)
CN
NE
=
CM
MB1
=
1
2
．即可得出
DN
NB
=
CN
NE
=
1
2
．
解答： 解：如圖所示，
延長(zhǎng)CN交BA于點(diǎn)E，連接B1E．
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，CM=
2
，
∴B1C=3
2
，
CM
MB1
=
1
2
．
∵M(jìn)N∥平面AA1B1B，∴MN∥B1E．
∴
CN
NE
=
CM
MB1
=
1
2
．
∴
DN
NB
=
CN
NE
=
1
2
．
∴BN=
2
3
BD=
2
3
×3
2
=2
2
．
故答案為：2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的性質(zhì)、線面平行的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x+1
+
3-4x
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、(-
1
2
，
3
4
)
B、[-
1
2
，
3
4
]
C、(-∞，
1
2
]∪[
3
4
，+∞)
D、(-
1
2
，0)∪(0，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60°的共有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：a2sin810°-b2cos900°+2abtan1125°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個(gè)命題；
①
a＞0
△=b2-4ac≤0
是一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R的充要條件；
②設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，則函數(shù)f（x）與f（-x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
③若函數(shù)y=Acos（ωx+φ）（A≠0）為奇函數(shù)，則φ=
π
2
+kπ（k∈Z）；
④已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
；
期中正確的有（　　）
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x2＜
1
x2
，則x的取值范圍為
 
（用區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1上有一點(diǎn)P（1，
3
2
），點(diǎn)M，N是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線PM的斜率與直線PN的斜率互為相反數(shù)時(shí)，直線MN的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）滿足：i）f（x）＞0的解集為（0，1）；ii）對(duì)任意x∈R都有-3x2-1≤f（x）≤6x+2成立．?dāng)?shù)列
{an}滿足：a1=
1
3
．0＜an＜
1
2
，an+1=f（an）（n∈N+）．
（1）求f（-1）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）求證：
2
1-2a1
+
2
1-2a2
+
2
1-2a3
+…+
2
1-2an
-3n+1≥-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件：
x+y+a≥0
x-y+1≤0
且z=x-ay的最小值為7，則a=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案