Question

設(shè)x，y滿足約束條件：

x+y+a≥0 x-y+1≤0

且z=x-ay的最小值為7，則a=

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意易得最小值在點（-

a+1

2

，

-a+1

2

）處取到，代值解a驗證可得．

解答： 解：不等式組

x+y+a≥0 x-y+1≤0

所對應(yīng)的可行域為兩直線相交所稱的角形區(qū)域，
聯(lián)立

x+y+a=0 x-y+1=0

，可解得

x=- a+1 2 y= -a+1 2

，故最小值在點（-

a+1

2

，

-a+1

2

）處取到，
∴-

a+1

2

-a•

-a+1

2

=7，解得a=-3或5，
經(jīng)驗證當(dāng)a=5時，目標(biāo)函數(shù)取最大值，不合題意
故答案為：-3

點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及分類討論的思想，屬中檔題．