Question

給出以下四個命題：
①“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件
②若命題p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”
③如果實數(shù)x，y滿足

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，則z=|x+2y-4|的最大值為21
④在△ABC中，若

AB • BC

3

=

BC • CA

2

=

CA • AB

1

，則tanA：tanB：tanC=3：2：1
其中真命題的個數(shù)為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①由|x|＞1解得x＞1或x＜-1，即可判斷出；
②利用命題的否定定義即可得出；
③如果實數(shù)x，y滿足

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，畫出函數(shù)圖象，如圖所示，y=-

1

2

x+2±

1

2

z，利用線性規(guī)劃有關(guān)知識即可得出；
④在△ABC中，若

AB • BC

3

=

BC • CA

2

=

CA • AB

1

，則

accosB

3

=

abcosC

2

=

bccosA

1

，由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，即可得出tanA：tanB：tanC=6：2：3．

解答： 解：①由|x|＞1解得x＞1或x＜-1，∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件，正確；
②若命題p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，正確；
③如果實數(shù)x，y滿足

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，如圖所示，y=-

1

2

x+2±

1

2

z，當(dāng)且僅當(dāng)此直線過點C（-3，-1）時
則z=|x+2y-4|的最大值為9，因此不正確．
④在△ABC中，若

AB • BC

3

=

BC • CA

2

=

CA • AB

1

，則

accosB

3

=

abcosC

2

=

bccosA

1

，由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，∴tanA：tanB：tanC=6：2：3，因此不正確．
其中真命題的個數(shù)為2．
故選：B．

點評：本題考查了簡易邏輯的判定、線性規(guī)劃有關(guān)知識、正弦定理、數(shù)量積運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．