Question

下面是關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列（a_n）的四個(gè)命題：p₁：數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列；p₂：數(shù)列{na_n}是遞增數(shù)列；p₃：數(shù)列{

an

n

}是遞增數(shù)列；p₄：數(shù)列{a_n+3nd}是遞增數(shù)列；其中的真命題為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：推理和證明

分析：對(duì)于p₁，與p₄的正確性要證明，對(duì)于p₂與p₃舉個(gè)反例即可．

解答： 解：∵d＞0，∴d=a_n+1-a_n＞0，∴a_n+1＞a_n，∴數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，p₁是真命題．
p₂是假命題，如a_n=n-9是公差d=1＞0的等差數(shù)列，但{na_n}不是遞增數(shù)列．同理可證
p₃也是假命題．
對(duì)于p₄是真命題，∵[a_n+1+3（n+1）d]-[an+3nd]=4d，∴數(shù)列{a_n+3nd}是遞增數(shù)列．
故答案應(yīng)為：p₁，p₄

點(diǎn)評(píng)：本題借助數(shù)列考查命題的判斷，屬于基礎(chǔ)題