直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2．

(Ⅰ)求證：AC±平面BB1C1C；

(Ⅱ)A1B1上是否存一點P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　證明：(Ⅰ)直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC．2分

　　又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2，

　　∴AC＝，∠CAB＝45°，∴BC＝，∴BC⊥AC．4分

　　又BB1∩BC＝B，BB1，BC平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C．6分

　　(Ⅱ)存在點P，P為A1B1的中點．7分

　　證明：由P為A1B1的中點，有PB1∥AB，且PB1＝AB．8分

　　又∵DC∥AB，DC＝AB，∴DC∥PB1，且DC＝PB1，

　　∴DCB1P為平行四邊形，從而CB1∥DP．10分

　　又CB1∥ACB1，DP面ACB1，∴DP∥面ACB1．11分

　　同理，DP∥面BCB1．12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，底面為菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為A1B1、B1C1的
中點，G為DF的中點．
（1）求證：EF⊥平面B1BDD1；
（2）過A1、E、G三點平面交DD1于H，求證：EG∥MA1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2
3
，AA1=
3
，AD⊥DC，AC⊥BD垂足為E．
（Ⅰ）求證BD⊥A1C；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大�。�
（Ⅲ）求異面直線AD與BC1所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為2、∠ADC=120°的菱形，Q是側(cè)棱DD1（DD1＞
2
2
）延長線上的一點，過點Q、A1、C1作菱形截面QA1PC1交側(cè)棱BB1于點P．設(shè)截面QA1PC1的面積為S1，四面體B1-A1C1P的三側(cè)面△B1A1C1、△B1PC1、△B1A1P面積的和為S2，S=S1-S2．
（Ⅰ）證明：AC⊥QP；
（Ⅱ）當(dāng)S取得最小值時，求cos∠A1QC1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3，AD=DC=2，AB=1，AD⊥DC，AB∥CD．
（1）設(shè)E為DC的中點，求證：D1E∥平面A1BD；
（2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，AA1=4，AB=2，點E在棱CC1上，點F是棱C1D1的中點；
（Ⅰ）若E是CC1的中點，求證：EF∥平面A1BD；
（Ⅱ）求出CE的長度，使得A1-BD-E為直二面角．

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