如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，，是的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

(1)證明見解析；(2)見解析．

解析試題分析：(1)要證面面垂直，根據(jù)判定定理，要證線面垂直，也即要找線線垂直，在這個三棱柱中，已知的或者顯而易見的垂直是我們首先要考慮的，如是底面等腰三角形的底邊的中點，則有，又側(cè)面是菱形且，那么在中可求得，即，從而我們可得到，結(jié)論得出；(2)要證線面平行，就是要在平面內(nèi)找一條與待證直線平行的直線，這里我們可以想象一下，把直線平移，平移到過平面時，那么要找的直線就出來了，本題中把直線沿方向平移，當(dāng)與重合時，要找的直線就有了，因此我們通過連接與相交于，就是我們所需要的平行線．當(dāng)然解題時注意定理所需的條件一個都不能少．
試題解析：（1）證明：∵為菱形，且，
∴△為正三角形．       2分
是的中點，∴．
∵，是的中點，∴．       4分
，∴平面．       6分
∵平面，∴平面平面．       8分
（2）證明：連結(jié)，設(shè)，連結(jié)．
∵三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，∴為中點．       10分
在△中，又∵是的中點，∴∥．       12分
∵平面，平面，∴∥平面．       14分
考點：(1)面面垂直；(2)線面平行．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點,D為PB中點,且△PMB為正三角形.

(1)求證DM∥平面APC;
(2)求證平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.

（1）求證：平面；
（2）若以為坐標(biāo)原點，射線、、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，已經(jīng)計算得是平面的法向量，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點E為AB的中點,

(1).求證:D1E⊥A1D;
(2).在線段AB上是否存在點M，使二面角D1-MC-D的大小為？，若存在,求出AM的長，若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，
且.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若是的中點，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，完成以下各小題：

（1）求兩點間的距離；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，，是棱的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）在棱上是否存在一點，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段上，B1E=3EC1，AC＝BC＝CC1＝4.

（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF／／平面A1ABB1，若存在，請指出點F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M為A1B與AB1的交點，N為棱B1C1的中點．
 
(1)求證：MN∥平面AA1C1C；
(2)若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC.

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