如圖一，平面四邊形關于直線對稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，完成以下各小題：

（1）求兩點間的距離；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

（1）2；（2）證明詳見解析；（3）．

解析試題分析：（1）取的中點，先證得就是二面角的平面角，再在中利用余弦定理即可求得兩點間的距離；（2）欲證線面垂直：平面，轉化為證明線線垂直：，，即可；（3）欲求直線與平面所成角，先結合（1）中的垂直關系作出直線與平面所成角，最后利用直角三角形中的邊角關系即可求出所成角的正弦值．
試題解析：（1）取的中點，連接，
由，得：，
就是二面角的平面角，．
在中，
．
（2）由，，
 ，
，  又平面．
（3）方法一：由（1）知平面平面
∴平面平面平面平面，
作交于，則平面，
就是與平面所成的角．
方法二：設點到平面的距離為，
∵  
 于是與平面所成角的正弦為．
方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標系，
則．
設平面的法向量為n，則
n， n，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四棱錐底面是菱形，，,分別是的中點.

（1）求證：平面⊥平面；
（2）是上的動點，與平面所成的最大角為，求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點，．
（1）證明：平面平面；
（2 ）若點為的中點，求出二面角的余弦值．

（1）證明：平面平面；
（2）若點為的中點，求出二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面內(nèi)，，，P為平面外一個動點，且PC=，

（1）問當PA的長為多少時，
（2）當的面積取得最大值時，求直線BC與平面PAB所成角的大小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側面為菱形，且，，是的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

（1）證明：DN//平面PMB；
（2）證明：平面PMB平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱的底面邊長是，側棱長是，是的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的大�。�
（3）在線段上是否存在一點，使得平面平面，若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點.

(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的長;
(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在長方體ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一點P(如圖所示，其中P點不在對角線B1D1)上．
 
(1)過P點在空間作一直線l，使l∥直線BD，應該如何作圖？并說明理由；
(2)過P點在平面A1C1內(nèi)作一直線m，使m與直線BD成α角，其中α∈，這樣的直線有幾條，應該如何作圖？

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