如圖所示,已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點(diǎn).

(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的長(zhǎng);
(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.

（1）  （2）見(jiàn)解析

解析(1)解:取CD的中點(diǎn)G,
連結(jié)MG,NG.

因?yàn)樗倪呅蜛BCD,DCEF為正方形,
且邊長(zhǎng)為2,
所以MG⊥CD,MG=2,NG=.
因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面DCEF,
所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG.
所以MN==.
(2)證明:假設(shè)直線ME與BN共面,
則AB?平面MBEN,且平面MBEN與平面DCEF交于EN.
由題意知兩正方形不共面,故AB?平面DCEF.
又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,
而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線,
所以AB∥EN.
又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,
這與EN∩EF=E矛盾,故假設(shè)不成立.
所以ME與BN不共面,它們是異面直線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知圓錐母線長(zhǎng)為6，底面圓半徑長(zhǎng)為4，點(diǎn)是母線的中點(diǎn)，是底面圓的直徑，底面半徑與母線所成的角的大小等于．

（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成的角；
（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求的值．

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如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對(duì)于圖二，完成以下各小題：

（1）求兩點(diǎn)間的距離；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

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在直三棱柱中,,，求：

（1）異面直線與所成角的余弦值；
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如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段上，B1E=3EC1，AC＝BC＝CC1＝4.

（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點(diǎn)F，滿足EF／／平面A1ABB1，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F的位置，并給出證明；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖五面體中,四邊形ABCD是矩形,DA⊥平面ABEF,AB∥EF,AB=EF=2,AF=BE=2,P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn).

(1)求證:PQ∥平面BCE;
(2)求證:AM⊥平面ADF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形.求證：平面B1AC∥平面DC1A1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB、CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE.求證：

(1)平面BCEF⊥平面ACE；
(2)直線DF∥平面ACE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得點(diǎn)P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上，如圖2所示．點(diǎn)E、F分別為棱PC，CD的中點(diǎn)．
 
(1)求證：平面OEF∥平面APD；
(2)求證：CD⊥平面POF；
(3)在棱PC上是否存在一點(diǎn)M，使得M到P，O，C，F四點(diǎn)距離相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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