如圖五面體中,四邊形ABCD是矩形,DA⊥平面ABEF,AB∥EF,AB=EF=2,AF=BE=2,P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn).

(1)求證:PQ∥平面BCE;
(2)求證:AM⊥平面ADF.

（1）見(jiàn)解析  （2）見(jiàn)解析

解析證明:(1)法一　連接AC,

∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC與BD交于點(diǎn)Q.
在△ACE中,Q為AC中點(diǎn),
P為AE中點(diǎn),
∴PQ∥CE.
又PQ?平面BCE,CE?平面BCE,
∴PQ∥平面BCE.
法二　取AB的中點(diǎn)G,連接PG,QG,如圖所示,
∵Q、G分別為BD、BA的中點(diǎn),
∴QG∥AD.
又∵AD∥BC,
∴QG∥BC,
∵QG?平面BCE,BC?平面BCE,
∴QG∥平面BCE.
同理可證,PG∥平面BCE.
又PG∩QG=G,
∴平面PQG∥平面BCE,
∴PQ∥平面BCE.
(2)∵M(jìn)為EF中點(diǎn),
∴EM=MF=EF=AB=2,
又AB∥EF,
∴四邊形ABEM是平行四邊形,
∴AM=BE=2.
在△AFM中,AF=AM=2,MF=2,
∴AM⊥AF.
又DA⊥平面ABEF,AM?平面ABEF,
∴DA⊥AM.
∵DA∩AF=A,
∴AM⊥平面ADF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正方體中，已知為棱上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：；
（2）當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

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(2)若∠BCD=120°,M為線段AE的中點(diǎn),求證:DM∥平面BEC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點(diǎn).

(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的長(zhǎng);
(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，過(guò)A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E、G分別是棱SA、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，G、H分別為DC、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面FGH∥平面BDE；
(2)求證：平面ACF⊥平面BDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

由平面α外一點(diǎn)P引平面的三條相等的斜線段，斜足分別為A、B、C，O為△ABC的外心，求證：OP⊥α.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

（1）求證：；
（2）若直線DE與平面ACEF所成的角的正切值是，試求的余弦值．

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