求定積分
∫
0
1
(xex2+x2e2)dx．
分析：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式確定被積函數(shù)xex2+x2e2的原函數(shù)再根據(jù)牛萊公式求解．
解答：解：
∫
1
0
(xex2+x2e2)dx=
∫
1
0
xex2dx+
∫
1
0
x2e2dx．
其中
∫
1
0
xex2dx=
1
2
∫
1
0
ex2dx2=
1
2
ex2
.
1
0
=
1
2
(e-1)

∫01（x2e2）dx=e2∫01x2dx=e2×
[
x3
3
]
1
0
=
e2
3

∴∫10（xex2+x2e2）dx=-∫01（xex2+x2e2）dx=-[
1
2
（e-1）+
e2
3
]=-
e2
3
-
1
2
e+
1
2
點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)公式的熟練程度，屬于基本知識的考查，但難度較大，并不常見．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求定積分∫02πsinxdx；
（2）計算(
1-i
2
)16+
(1+2i)2
1-i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建 題型：解答題

求定積分∫10（xex2+x2e2）dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

Monte-Carlo方法在解決數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用。下面是利用Monte-Carlo方法來計算定積分�？紤]定積分，這時等于由曲線，軸，所圍成的區(qū)域M的面積，為求它的值，我們在M外作一個邊長為1正方形OABC。設(shè)想在正方形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲個點(diǎn)，若個點(diǎn)中有個點(diǎn)落入中，則的面積的估計值為，此即為定積分的估計值I。向正方形中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，有個點(diǎn)落入?yún)^(qū)域M

(1)若=2099，計算I的值，并以實際值比較誤差是否在5%以內(nèi)

(2)求的數(shù)學(xué)期望

(3)用以上方法求定積分，求I與實際值之差在區(qū)間（—0.01,0.01）的概率

附表：

n

1899

1900

1901

2099

2100

2101

P(n)

0.0058

0.0062

0.0067

0.9933

0.9938

0.9942

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

Monte-Carlo方法在解決數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用。下面是利用Monte-Carlo方法來計算定積分。考慮定積分，這時等于由曲線，軸，所圍成的區(qū)域M的面積，為求它的值，我們在M外作一個邊長為1正方形OABC。設(shè)想在正方形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲個點(diǎn)，若個點(diǎn)中有個點(diǎn)落入中，則的面積的估計值為，此即為定積分的估計值I。向正方形中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，有個點(diǎn)落入?yún)^(qū)域M

(1)若=2099，計算I的值，并以實際值比較誤差是否在5%以內(nèi)

(2)求的數(shù)學(xué)期望

(3)用以上方法求定積分，求I與實際值之差在區(qū)間（—0.01,0.01）的概率

附表：

n

1899

1900

1901

2099

2100

2101

P(n)

0.0058

0.0062

0.0067

0.9933

0.9938

0.9942

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