【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.

(1)寫出C的普通方程;

(2)設(shè)直線l:2x+y-2=0與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）利用坐標(biāo)的伸縮變換公式求C的普通方程.(2)先求得P1(1,0),P2(0,2),得線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)再求直線的斜率，寫出直線的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程.

詳解：(1)設(shè)(x1,y1)為圓上的點(diǎn),在已知變換下變?yōu)镃上點(diǎn)(x,y),

依題意,

x2C的方程為x2

(2)

妨設(shè)P1(1,0),P2(0,2),則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)

所求直線斜率為k

于是所求直線方程為y-1

化為極坐標(biāo)方程,并整理得

2ρcos θ-4ρsin θ=-3,

即ρ

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化硅轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月都有處理量,且處理量最多不超過噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化硅得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為元.

（1）設(shè)該單位每月獲利為（元），試將表示月處理（噸）的函數(shù)；

（2）若要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍？

（3）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

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【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍．

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【題目】函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣3，定義數(shù)列{ xn}如下：x1=2，xn+1是過兩點(diǎn)P（4，5），Qn（ xn ， f（xn））的直線PQn與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（1）證明：2≤xn＜xn+1＜3；
（2）求數(shù)列{ xn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體的所有棱長和為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C0： ，動(dòng)圓C1： ．點(diǎn)A1 ， A2分別為C0的左右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)．

（1）求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)動(dòng)圓C2： 與C0相交于A′，B′，C′，D′四點(diǎn)，其中b＜t2＜a，t1≠t2 ． 若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，且在上為增函數(shù)，，則不等式的解集為__________．

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