設(shè)f(a)＝求證：對一切的x∈R，f(x)＋f(1－x)為定值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，且對任意x，y∈R，都有f（x＋y）＝f（x）·f（y）．

　�。�Ⅰ）求證：f（0）＝1；

　　（Ⅱ）求證：f（x）在R上是增函數(shù)；

　�。�Ⅲ）設(shè)集合A＝{（x，y）|f（）·f（）＜f（1）}，B＝{（x，y）|f（x＋y＋c）＝1，c∈R}，若AB＝，求c的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣州市2008屆高中教材變式題1：集合與函數(shù) 題型：044

設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義在R上，對任意實數(shù)m、n，恒有f(m＋n)＝f(m)f(n)且當(dāng)x＞0，0＜f(x)＜1

(1)求證：f(0)＝1，且當(dāng)x＜0時，f(x)＞1；

(2)求證：f(x)在R上遞減；

(3)設(shè)集合A＝{(x，y)|f(x2)·f(y2)＞f(1)}，B＝{(x，y)|f(ax－y＋2)＝1，a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省高州一中2007屆高三級數(shù)學(xué)(理科)(期中)考試題 題型：044

解答題

已知f(x)是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，設(shè)F(x)＝f(x)―f(a―x)．

(1)

求證：F(x)在R上是增函數(shù)；

(2)

求F的值，并證明y＝F(x)的圖象關(guān)于點中心對稱；

(3)

若對任意x、y∈R，滿足F(x＋y)＋F(x－y)＝2F(x)F(y)，求證對任意x∈R，總有F(x＋a)＝－F(x)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年高中數(shù)學(xué)集合與函數(shù)試題 題型：047

設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義在R上，對任意實數(shù)m、n，恒有f(m＋n)＝f(m)f(n)且當(dāng)x＞0，0＜f(x)＜1

(1)求證：f(0)＝1，且當(dāng)x＜0時，f(x)＞1；

(2)求證：f(x)在R上遞減；

(3)設(shè)集合A＝{(x，y)|f(x2)·f(y2)＞f(1)}，B＝{(x，y)|f(ax－y＋2)＝1，a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范圍．

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