精英家教網(wǎng)如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中點,PA⊥底面ABCD,PA=
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(1)證明:平面PBE⊥平面PAB;
(2)求直線PA與平面 BEP所成的角.
分析:(1)連接BD,由ABCD是菱形且∠BCD=60°知,△BCD是等邊三角形,結(jié)合等腰三角形“三線合一”的性質(zhì),易得BE⊥CD,即BE⊥AB,再由線面垂直的性質(zhì)結(jié)合PA⊥底面ABCD,可得PA⊥BE,由線面垂直的判定定理,可得BE⊥平面PAB,再由面面垂直的判定定理得到平面PBE⊥平面PAB;
(2)過A點作AF垂直PB,垂足為F,由(1)的結(jié)論,易得F為A點在平面PBE上的正投影,則∠APB即為直線PA與平面 BEP所成的角.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)證明:如圖所示,連接BD,由ABCD是菱形且∠BCD=60°知,△BCD是等邊三角形.
∵E是CD的中點,
∴BE⊥CD,又AB∥CD,
∴BE⊥AB,
又∵PA⊥平面ABCD,BE?平面ABCD,
∴PA⊥BE,而PA∩AB=A,
∴BE⊥平面PAB.
又BE?平面PBE,
∴平面PBE⊥平面PAB.
(2)過A點作AF垂直PB,垂足為F,
∵平面PBE⊥平面PAB
∴AF⊥平面PBE
∴∠APB即為直線PA與平面 BEP所成的角
在Rt△APB中,∵AB=1,PA=
3

∴∠APB=30°
∴直線PA與平面 BEP所成的角為30°
點評:本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定,直線與平面所成的角,其中熟練掌握空間線、面垂直及平行的判定、性質(zhì)、定義,建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵.
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精英家教網(wǎng)如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E為AB的中點.
(Ⅰ)求證:平面PDE⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角C-PD-E的大小;
(Ⅲ)求點B到平面PDE的距離.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面是一個矩形,AB=3.AD=1.又PA⊥AB,PA=4,
∠PAD=60°.求:
(1)四棱錐P-ABCD的體積.
(2)二面角P-BC-D的正切值.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形,其中BD是圓的直徑,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP~△BAD.
(1)求線段PD的長;
(2)若PC=
11
R
,求三棱錐P-ABC的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•煙臺一模)如圖所示,四棱錐P-ABCD中,ABCD為正方形,PA⊥AD,E,F(xiàn),G分別是線段PA,PD,CD的中點.
求證:
(1)BC∥平面EFG;
(2)平面EFG⊥平面PAB.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,四棱錐P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E為PC的中點,PA=AD=AB=1.
(1)證明:EB∥平面PAD;
(2)證明:BE⊥平面PDC;
(3)求三棱錐B-PDC的體積V.

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