Question

已知圓和點(diǎn)（1）若過點(diǎn)有且只有一條直線與圓相切，求正實(shí)數(shù)的值，并求出切線方程；（2）若，過點(diǎn)的圓的兩條弦互相垂直，設(shè)分別為圓心到弦的距離．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求兩弦長之積的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）3（Ⅱ）10

試題分析：本題第（1）問，本題考查的是圓的切線方程，即直線與圓方程的應(yīng)用．（要求過點(diǎn)M的切線l的斜率，關(guān)鍵是求出切點(diǎn)坐標(biāo)，由M點(diǎn)也在圓上，故滿足圓的方程，則易求M點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入圓的切線方程，整理即可得到答案；
第（2）問，由基本不等式可求出兩弦長之積的最大值．
解：（１）
得

∴切線方程為即
（Ⅰ）當(dāng)都不過圓心時(shí)，
設(shè)于，則為矩形，

當(dāng)中有一條過圓心時(shí)，上式也成立
（Ⅱ）
∴

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）
點(diǎn)評：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，著重考查分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想.