Question

在面積為9的中，，且。現建立以A點為坐標原點，以的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標系，如圖所示。
(1)求AB、AC所在的直線方程；
(2)求以AB、AC所在的直線為漸近線且過點D的雙曲線的方程；
(3)過D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE（E、F為垂足），求的值。

Answer 1

（1）y=2x
（2）
(3)

（1）設
則由
為銳角，
，
AC所在的直線方程為y=2x
AB所在的直線方程為y= -2x…………………………………………….4分
（2）設所求雙曲線為
設，，，
由可得：
，
即 
由，可得，
又，，
，
即，代入（1）得，
雙曲線方程為…………………………………………………9分
（3）由題設可知，，

設點D為，則
又點D到AB，AC所在直線距離
，，
而=