Question

已知函數(shù)f（x）=log₂x-3（x∈[1，8]），求函數(shù)[f（x）]²+2f（x）的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由x∈[1，8]可推出log₂x的范圍，進(jìn)而求出f（x）的范圍，從而求[f（x）]²+2f（x）的范圍，得到最值．

解答： 解：∵x∈[1，8]，
∴0≤log₂x≤3，
∴-3≤log₂x-3≤0，
∴-3≤f（x）≤0，
又∵[f（x）]²+2f（x）=[f（x）+1]²-1，
∴0≤[f（x）+1]²-1≤3，
∴函數(shù)[f（x）]²+2f（x）的最大值為3，最小值為0．

點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)質(zhì)考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．