【題目】如圖，一個(gè)水輪的半徑為4米，水輪圓心距離水面2米，已知水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.

（1）將點(diǎn)距離水面的高度（米）表示為時(shí)間（秒）的函數(shù)；

（2）在水輪旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)離開(kāi)水面？

【答案】（1），；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）以圓心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)距離水面的高度得到點(diǎn)的坐標(biāo).利用三角函數(shù)來(lái)表示點(diǎn)的坐標(biāo)，將角速度代入點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在加上，可求得的表達(dá)式.（2）令，通過(guò)解三角不等式可求得離開(kāi)水面的時(shí)間.

（1）以圓心為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則，所以以為始邊，為終邊的角為,

故

點(diǎn)在秒內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角=，所以，

（2）令，得，

所以

即

又，所以即在水輪旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)，有10秒時(shí)間點(diǎn)離開(kāi)水面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知長(zhǎng)方形， ， .以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求以、為焦點(diǎn)，且過(guò)、兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交（1）中橢圓于、兩點(diǎn)，是否存在直線，使得弦為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn)。

(1)求直線AF與EC所成角的正弦值；

(2)求PE與平面PDB所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．
（1）當(dāng)m=a=﹣1時(shí)，求不等式f（x）≥x的解集；
（2）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3}，求實(shí)數(shù)m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝log2x的定義域是[2，16]．設(shè)g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2．

（1）求函數(shù)g（x）的解析式及定義域；

（2）求函數(shù)g（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于（位于第一象限）兩點(diǎn).

（1）若直線的斜率為，過(guò)點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積；

（2）若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）用定義證明在上是減函數(shù)；

（3）函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（直接寫(xiě)出答案，不要求寫(xiě)證明過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列三個(gè)等式：f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1）．下列選項(xiàng)中，不滿足其中任何一個(gè)等式的是（　�。�

A. B. C. D.

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