設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和
,數(shù)列
滿(mǎn)足
.
(Ⅰ)若成等比數(shù)列,試求
的值;
(Ⅱ)是否存在,使得數(shù)列
中存在某項(xiàng)
滿(mǎn)足
成等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)指出符合題意的
的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>,所以當(dāng)
時(shí),
………………3分
又當(dāng)時(shí),
,適合上式,所以
(
)…………………4分
所以,則
,由
,
得,解得
(舍)或
,所以
…………7分
(Ⅱ)假設(shè)存在,使得
成等差數(shù)列,即
,則
,化簡(jiǎn)得
………………………………12分
所以當(dāng)時(shí),分別存在
適合題意,
即存在這樣,且符合題意的
共有9個(gè) ……………………………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分14分)
設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,對(duì)任意的正整數(shù)
,都有
成立,記
。
(Ⅰ)求數(shù)列與數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,是否存在正整數(shù)
,使得
成立?若存在,找出一個(gè)正整數(shù)
;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)記,設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:對(duì)任意正整數(shù)
都有
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分13分)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
;數(shù)列
為等差數(shù)列,且
,
.(1)求數(shù)列
和
的通項(xiàng)公式;
(2)若,
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和. 求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江蘇省高三10月質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足:①不等式
的解集有且只有一個(gè)元素;②在定義域內(nèi)存在
,使得不等式
成立 設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中,所有滿(mǎn)足
的正整數(shù)
的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列
的變號(hào)數(shù),令
(
為正整數(shù)),求數(shù)列
的變號(hào)數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)數(shù)列、
滿(mǎn)足
,
,
,
.
(1)證明:,
(
);
(2)設(shè),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆福建省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分14分)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿(mǎn)足
(
=1,2,3,…).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿(mǎn)足
,且
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
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