Question

設(shè)A=

x+1

x+2

，B=

x+3

x+4

，則A與B的大小關(guān)系是（　　）

• A、A＜B
• B、A＞B
• C、僅有x＞0，A＜B
• D、以上結(jié)論都不成立

Answer 1

考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：通過(guò)作差比較，分析后可得到一般性結(jié)論，可選出正確選項(xiàng)．

解答： 解：∵A=

x+1

x+2

=1-

1

x+2

，
B=

x+3

x+4

=1-

1

x+4

，
∴A-B=

1

x+4

-

1

x+2

=

-2

(x+2)(x+4)

，
∴（1）當(dāng)-4＜x＜-2時(shí)，
（x+2）（x+4）＜0，

-2

(x+2)(x+4)

＞0，
A-B＞0，
∴當(dāng)-4＜x＜-2時(shí)，A＞B；
（2）當(dāng)x＜-4或x＞-2時(shí)，
（x+2）（x+4）＞0，

-2

(x+2)(x+4)

＜0，
A-B＜0，
∴當(dāng)x＜-4或x＞-2時(shí)，A＜B．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是不等關(guān)系，運(yùn)用作差法進(jìn)行比較，研究出一般性結(jié)論，本題有一定的思維難度，屬于中檔題．