Question

已知拋物線y²=2px，過其焦點F的直線交拋物線于A．B兩點，設(shè)A．B在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別是A₁．B₁，則∠A₁FB₁=（　�。�

• A、45°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由拋物線的定義及內(nèi)錯角相等，可得∠AFA₁=∠A₁FK，同理可證∠BFB₁=∠B₁FK，再利用平角為180°，即∠AFA₁+∠A₁FK+∠BFB₁+∠B₁FK=180°，可得答案．

解答： 解：如圖：設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點為K，
∵A、B在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為A₁、B₁，
由拋物線的定義可得，AA₁=AF，
∴∠AA₁F=∠AFA₁，又由內(nèi)錯角相等得∠AA₁F=∠A₁FK，
∴∠AFA₁=∠A₁FK．
同理可證∠BFB₁=∠B₁ FK．   
由∠AFA₁+∠A₁FK+∠BFB₁+∠B₁FK=180°，
∴∠A₁FK+∠B₁FK=∠A₁FB₁=90°，
故答案為：90°

點評：本題的考點是拋物線的簡單性質(zhì)，主要考查拋物線的定義，考查兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，其中推出∠AFA₁=∠A₁FK是解題的關(guān)鍵．