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【題目】設函數

（1）已知在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍.

（2）若對任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求得導數，然后分和兩種情況討論，結合題意可得出實數的取值范圍；

（2）由（1）中的結論可知，函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，由題意可得出，結合可求得實數的取值范圍.

（1），，

，令，得或.

①當時，任意的，，此時函數在區(qū)間上單調遞增，不合乎題意；

②當時，列表如下：

極大值

極小值

所以，函數的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為.

由于函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，

則，所以，.

因此，實數的取值范圍是；

（2）當時，由（1）可知，函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.

當時，對任意的恒成立.

，，.

因此，實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．

（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；

（2）若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市一農產品近六年的產量統(tǒng)計如下表：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產量（千噸）

5.1

5.3

5.6

5.5

6.0

6.1

觀察表中數據看出，可用線性回歸模型擬合與的關系.

（1）根據表中數據，將以下表格空白部分的數據填寫完整，并建立關于的線性回歸方程；

總和

均值

1

2

3

4

5

6

5.1

5.3

5.6

5.5

6.0

6.1

1

4

9

16

25

36

5.1

10.6

16.8

22

30

36.6

121.1

（2）若在2025年之前該農產品每千克的價格（單位：元）與年產量滿足的關系式為，且每年該農產品都能全部銷售.預測在2013～2025年之間，某市該農產品的銷售額在哪一年達到最大.

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是一個直角梯形，其中，，平面，，，點M和點N分別為和的中點.

（1）證明：直線平面；

（2）求直線和平面所成角的余弦值；

（3）求二面角的正弦值；

（4）求點P到平面的距離；

（5）設點N在平面內的射影為點H，求線段的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年，依托用戶碎片化時間的娛樂需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負載力，短視頻快速崛起；與此同時，移動閱讀方興未艾，從側面反應了人們對精神富足的一種追求，在習慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后，部分用戶依舊對有著傳統(tǒng)文學底蘊的嚴肅閱讀青睞有加．

某讀書APP抽樣調查了非一線城市M和一線城市N各100名用戶的日使用時長（單位：分鐘），繪制成頻率分布直方圖如下，其中日使用時長不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”．

（1）請?zhí)顚懸韵?/span>列聯表，并判斷是否有99．5%的把握認為用戶活躍與否與所在城市有關？

活躍用戶

不活躍用戶

合計

城市M

城市N

合計

（2）以頻率估計概率，從城市M中任選2名用戶，從城市N中任選1名用戶，設這3名用戶中活躍用戶的人數為，求的分布列和數學期望．

（3）該讀書APP還統(tǒng)計了2018年4個季度的用戶使用時長y（單位：百萬小時），發(fā)現y與季度（）線性相關，得到回歸直線為，已知這4個季度的用戶平均使用時長為12.3百萬小時，試以此回歸方程估計2019年第一季度（）該讀書APP用戶使用時長約為多少百萬小時．

附：，其中．

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，平面，，，，，．

（1）求證: 平面平面;

（2）為棱上異于的點，且，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為（）．點在上，，△的周長為，面積為．

（1）求的方程；

（2）過的直線與交于兩點，以為直徑的圓與直線相切，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數在處取得極大值，則實數的取值范圍為_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】基于移動網絡技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內就風靡全國，給人們帶來新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經營狀況，對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計，結果如下表：

月份

2018.11

2018.12

2019.01

2019.02

2019.03

2019.04

月份代碼

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

（1）請用相關系數說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關系.如果能，請計算出關于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；

（2）根據調研數據，公司決定再采購一批單車擴大市場，從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數如下表：

車型 報廢年限

1年

2年

3年

4年

總計

10

30

40

20

100

15

40

35

10

100

經測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產生的利潤的估計值為決策依據，如果你是公司負責人，會選擇哪款車型？

參考數據：，，，.

參考公式：相關系數，，.

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