集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若B⊆A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈Z時(shí),求A的非空真子集的個(gè)數(shù);
(3)當(dāng)x∈R時(shí),沒有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
分析:(1)若B⊆A,則說明B是A的子集,需要注意集合B=∅的情形.
(2)需要知道集合中元素的具體個(gè)數(shù),然后套用子集個(gè)數(shù)公式:2
n(3)當(dāng)x∈R時(shí),沒有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立,則說明A與B交集為空集.
解答:解:(1)當(dāng)m+1>2m-1,即m<2時(shí),B=∅滿足B⊆A.
當(dāng)m+1≤2m-1,即m≥2時(shí),要使B⊆A成立,
需
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214328944848186/SYS201310232143289448481011_DA/0.png)
,可得2≤m≤3,
綜上,m≤3時(shí)有B⊆A.
(2)當(dāng)x∈Z時(shí),A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},
求A的非空真子集的個(gè)數(shù),即不包括空集和集合本身,
所以A的非空真子集個(gè)數(shù)為2
8-2=254.
(3)因?yàn)閤∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又沒有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立,
則①若B=∅,即m+1>2m-1,得m<2時(shí)滿足條件;
②若B≠∅,則要滿足的條件是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214328944848186/SYS201310232143289448481011_DA/1.png)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214328944848186/SYS201310232143289448481011_DA/2.png)
,
解得m>4.
綜上,有m<2或m>4.
點(diǎn)評:若B⊆A,需要注意集合B能否是空集,必要時(shí)要進(jìn)行討論;
當(dāng)一個(gè)集合里元素個(gè)數(shù)為n個(gè)時(shí),其子集個(gè)數(shù)為:2
n,真子集個(gè)數(shù)為:2
n-1.