集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若B⊆A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈Z時(shí),求A的非空真子集的個(gè)數(shù);
(3)當(dāng)x∈R時(shí),沒有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】分析:(1)若B⊆A,則說明B是A的子集,需要注意集合B=∅的情形.
(2)需要知道集合中元素的具體個(gè)數(shù),然后套用子集個(gè)數(shù)公式:2n
(3)當(dāng)x∈R時(shí),沒有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立,則說明A與B交集為空集.
解答:解:(1)當(dāng)m+1>2m-1,即m<2時(shí),B=∅滿足B⊆A.
當(dāng)m+1≤2m-1,即m≥2時(shí),要使B⊆A成立,
,可得2≤m≤3,
綜上,m≤3時(shí)有B⊆A.

(2)當(dāng)x∈Z時(shí),A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},
求A的非空真子集的個(gè)數(shù),即不包括空集和集合本身,
所以A的非空真子集個(gè)數(shù)為28-2=254.

(3)因?yàn)閤∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又沒有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立,
則①若B=∅,即m+1>2m-1,得m<2時(shí)滿足條件;
②若B≠∅,則要滿足的條件是

解得m>4.
綜上,有m<2或m>4.
點(diǎn)評:若B⊆A,需要注意集合B能否是空集,必要時(shí)要進(jìn)行討論;
當(dāng)一個(gè)集合里元素個(gè)數(shù)為n個(gè)時(shí),其子集個(gè)數(shù)為:2n,真子集個(gè)數(shù)為:2n-1.
練習(xí)冊系列答案
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已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)當(dāng)m=3時(shí),求集合A∩B,A∪B;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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2+x2-x
>0}
,則A=
{x|-2<x<2}
{x|-2<x<2}

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已知全集U=R,集合A={x|-2<x≤3},B={x|x<-1或x>4},則A∩(CUB)=(  )

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同步練習(xí)冊答案
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