已知方程x2+3
3
x+4=0的兩個實數(shù)根是tanα，tanβ，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，則α+β等于（　�。�
A．
2π
3
B．-
2π
3
C．
π
3
或-
2π
3
D．-
π
3
或
2π
3
∵方程x2+3
3
x+4=0的兩個實數(shù)根是tanα，tanβ，
∴tanα+tanβ=-3
3
，tanαtanβ=4
∵α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，tanα+tanβ=＜0，tanαtanβ＞0
∴α，β∈(-
π
2
，0)
從而-π＜α+β＜0
∵tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
3

∴α+β=-
2π
3

故選B
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，α，β∈（-
π
2
，
π
2
）則α+β=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β∈（-
π
2
，
π
2
），且tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩個根，則α+β=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+3
3
x+4=0的兩個實數(shù)根是tanα，tanβ，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，則α+β等于（　�。�
A、
2π
3
B、-
2π
3
C、
π
3
或-
2π
3
D、-
π
3
或
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2-3
3
x+4=0的兩根，若α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，則α+β=
2
3
π
2
3
π
．

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