【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣k（ +lnx），若x=2是函數(shù)f（x）的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e]
B.[0，e]
C.（﹣∞，e）
D.[0，e）

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)f（x）= ﹣k（ +lnx）， ∴函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）
∴f′（x）= ﹣k（﹣ + ）=
∵x=2是函數(shù)f（x）的唯一一個(gè)極值點(diǎn)
∴x=2是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0的唯一根．
∴ex﹣kx=0在（0，+∞）無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，
令g（x）=ex﹣kx
g′（x）=ex﹣k
①k≤0時(shí)，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）時(shí)單調(diào)遞增的
g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無(wú)解
②k＞0時(shí)，g′（x）=0有解為：x=lnk
0＜x＜lnk時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減
lnk＜x時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增
∴g（x）的最小值為g（lnk）=k﹣klnk
∴k﹣klnk＞0
∴k＜e，
由y=ex和y=ex圖象，它們切于（1，e），
綜上所述，k≤e．
故選C
由f（x）的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出，需要對(duì)k進(jìn)行分類討論來(lái)確定導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)的根．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀下列結(jié)論的證法，再解決后面的問題：
已知 ，求證： .
【證明】構(gòu)造函數(shù) ，則 ，
因?yàn)閷?duì)一切 ，恒有 .
所以 ，從而得 .
（1）若 ，請(qǐng)寫出上述結(jié)論的推廣式；
（2）參考上述解法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．

(1)求過點(diǎn)(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；

(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由直線的斜率為，可得所求直線的斜率為，代入點(diǎn)斜式方程，可得答案；（2）直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，則所圍成的三角形的面積為，根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為大于，構(gòu)造不等式，解得答案.

試題解析：(1)與直線l垂直的直線的斜率為－2，

因?yàn)辄c(diǎn)(2，3)在該直線上，所以所求直線方程為y－3＝－2(x－2)，

故所求的直線方程為2x＋y－7＝0．

(2) 直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(－2m＋2，0)，(0，m－1)，

則所圍成的三角形的面積為×|－2m＋2|×|m－1|．

由題意可知×|－2m＋2|×|m－1|＞4，化簡(jiǎn)得(m－1)2＞4，

解得m＞3或m＜－1，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．

【方法點(diǎn)睛】本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題. 對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類問題以簡(jiǎn)單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1） ；（2），這類問題盡管簡(jiǎn)單卻容易出錯(cuò)，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與圓交于兩點(diǎn)。

（1）若直線與圓相切，切點(diǎn)為B，求直線的方程；

（2）若，求直線的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電視連續(xù)劇《人民的名義》自2017年3月28日在湖南衛(wèi)視開播以來(lái)，引發(fā)各方關(guān)注，收視率、點(diǎn)擊率均占據(jù)各大排行榜首位．我們用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法對(duì)這部電視劇的觀看情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，共調(diào)查了600人，得到結(jié)果如下：其中圖1是非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾年齡的頻率分布直方圖；表1是不同年齡段的觀眾選擇不同觀看方式的人數(shù)．
表1

觀看方式
年齡（歲）

電視

網(wǎng)絡(luò)

150

250

120

80


求：（I）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，求非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾的平均年齡；
（II）根據(jù)表1，通過計(jì)算說明我們是否有99%的把握認(rèn)為觀看該劇的方式與年齡有關(guān)？

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，王老師每個(gè)工作日上下班由自駕車改為選擇乘坐地鐵或騎共享單車這兩種方式中的一種出行．根據(jù)王老師從2017年3月到2017年5月的出行情況統(tǒng)計(jì)可知，王老師每次出行乘坐地鐵的概率是0.4，騎共享單車的概率是0.6．乘坐地鐵單程所需的費(fèi)用是3元，騎共享單車單程所需的費(fèi)用是1元．記王老師在一個(gè)工作日內(nèi)上下班所花費(fèi)的總交通費(fèi)用為X元，假設(shè)王老師上下班選擇出行方式是相互獨(dú)立的．
（I）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 ；
（II）已知王老師在2017年6月的所有工作日（按22個(gè)工作日計(jì)）中共花費(fèi)交通費(fèi)用110元，請(qǐng)判斷王老師6月份的出行規(guī)律是否發(fā)生明顯變化，并依據(jù)以下原則說明理由．
原則：設(shè) 表示王老師某月每個(gè)工作日出行的平均費(fèi)用，若 ，則有95％的把握認(rèn)為王老師該月的出行規(guī)律與前幾個(gè)月的出行規(guī)律相比有明顯變化．（注： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+3x2-9x ．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，c]上的最小值為-5，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】口袋中裝有2個(gè)白球和n（n≥2，n N*）個(gè)紅球．每次從袋中摸出2個(gè)球（每次摸球后把這2個(gè)球放回口袋中），若摸出的2個(gè)球顏色相同則為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)．
（I）用含n的代數(shù)式表示1次摸球中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）若n=3，求3次摸球中恰有1次中獎(jiǎng)的概率；
（III）記3次摸球中恰有1次中獎(jiǎng)的概率為f（p），當(dāng)f（p）取得最大值時(shí)，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）cosx的圖象，則f（x）的表達(dá)式可以是（ ）
A.f（x）=﹣2sinx
B.f（x）=2sinx
C.f（x）= sin2x
D.f（x）= （sin2x+cos2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】王先生家住 A 小區(qū)，他工作在 B 科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有 L1 ， L2 兩條路線（如圖），L1 路線上有 A1 ， A2 ， A3 三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為 ；L2 路線上有 B1 ， B2 兩個(gè)路．各路口遇到紅燈的概率依次為 ， ．若走 L1 路線，王先生最多遇到 1 次紅燈的概率為；若走 L2 路線，王先生遇到紅燈次數(shù) X 的數(shù)學(xué)期望為 ．

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