已知函數(shù).
（1）求曲線在點（1，0）處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))

（1）
（2）當時，的最小值為0；
當時，的最小值為；
當時，的最小值為 ．

解析試題分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點.（2）解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點，再計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得.（3）分類討論是學生在學習過程中的難點，要找好臨界條件進行討論.
試題解析：（1）由，得切線的斜率為．
又切線過點，所以直線的方程為                  4分
（2），則 
令，得；令，得，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
①當，即時，在上單調(diào)遞增，
所以在上的最小值為  
②當，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
在上的最小值為  
③當，即時，在上單調(diào)遞減，  
所以在上的最小值為．
綜上：當時，的最小值為0；
當時，的最小值為；
當時，的最小值為．                         12分
考點：（1）利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的值；
（2）是否存在實數(shù)，使得在上單調(diào)遞減，若存在，試求的取值范圍；
若不存在，請說明理由；
（3）若，當時不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（2）設(shè)函數(shù)，若存在實數(shù)使得，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，且f′(1)＝0.
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f(x)的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)
（1）a=0時，求f(x)最小值；
（2）若f(x)在是單調(diào)減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）.
（1）當時，求的圖象在處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點，且，求證：（其中是的導(dǎo)函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在與處都取得極值.
（1）求，的值；
（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得、，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖是的導(dǎo)數(shù)的圖像，則正確的判斷是
（1）在上是增函數(shù)
（2）是的極小值點
（3）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)
（4）是的極小值點
以上正確的序號為                  .

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