已知在與處都取得極值.
（1）求，的值；
（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得、，求實數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)條件，可得，由在與處都取得極值，可知，故可建立關(guān)于的二元一次方程組，從而解得，此時，需要代回檢驗是否確實是的極值點，經(jīng)檢驗符合題意，從而；（2）由（1）可得由（1）知：函數(shù)在上遞減，
∴ ，因此問題就等價于求使當(dāng)時，恒成立的的取值范圍，而二次函數(shù)圖像的對稱軸是，因此需對的取值作出以下三種情況的分類討論：①：；②：；③，分別用含的代數(shù)式表示上述三種情況下的最小值表示出來，從而可以建立關(guān)于的不等式，進(jìn)而求得的取值范圍為.
試題解析：（1）∵，∴.         1分
∵在與處都取得極值，
∴，∴          4分
經(jīng)檢驗，當(dāng)時，，
∴函數(shù)在與處都取得極值，∴         6分；
（2）由（1）知：函數(shù)在上遞減，
∴            8分，
又 ∵函數(shù)圖象的對稱軸是，
①：當(dāng)時：，顯然有成立， ∴ .
②：當(dāng)時：，∴， 解得：，
又∵ ，∴.
③：當(dāng)時：，∴ ， ∴， 又，∴
綜上所述：           12分，
∴實數(shù)的取值范圍為         13分.
考點：1.導(dǎo)數(shù)的運用；2.二次函數(shù)與恒成立問題.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求曲線在點（1，0）處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個極值點，其中．
（1）與的關(guān)系式；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)為正實數(shù)，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)以及的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

證明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）請問，是否存在實數(shù)使上恒成立？若存在，請求實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，證明不等式 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為圓周率，為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求，，，，，這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；
（3）將，，，，，這6個數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.

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