已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中．
（1）與的關(guān)系式；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

（1） ；（2） 的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（3） ．

解析試題分析：（1）求出，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6d/1/oni1j1.png" style="vertical-align:middle;" />是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以得到即，求出
與的關(guān)系式；（2）令，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，討論函數(shù)的增減性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）
函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于即代入得到不等式即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a0/2/qrlrx2.png" style="vertical-align:middle;" />，分和，，求出的最小值．要使恒成立，即要，解出不等式的解集求出的取值范圍．
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6d/1/oni1j1.png" style="vertical-align:middle;" />是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，
所以即．
（2），
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a0/2/qrlrx2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．
（3）由題意得：，在時(shí)恒成立．
令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a0/2/qrlrx2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以   解得：．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得在上單調(diào)遞減，若存在，試求的取值范圍；
若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若，當(dāng)時(shí)不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)
（1）a=0時(shí)，求f(x)最小值；
（2）若f(x)在是單調(diào)減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）.
（1）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且，求證：（其中是的導(dǎo)函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b,g（x）=x3+x2+ 1nx+b，（a，b為常數(shù)）．
（1）若g（x）在x=l處的切線方程為y=kx－5（k為常數(shù)），求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f’（x），若存在唯一的實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+1n2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex，a，bR，且a＞0．
⑴若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；
⑵設(shè)g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
①當(dāng)a＝1時(shí)，對(duì)任意x (0，＋∞)，都有g(shù)(x)≥1成立，求b的最大值；
②設(shè)g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的極值；(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的值；
(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)、(),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在與處都取得極值.
（1）求，的值；
（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得、，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上為增函數(shù)，，
（1）求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍.

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