13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}，x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\end{array}\right.$，若方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x1+x2+$\frac{1}{{x}_{3}{x}_{4}}$的值為（　�。�
A．0B．-1C．1D．2

分析 作出函數(shù)f（x），得到x1，x2關(guān)于x=-1對稱，x3x4=1；化簡條件，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：作函數(shù)f（x）的圖象如右，
∵方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，
∴x1，x2關(guān)于x=-1對稱，即x1+x2=-2，
0＜x3＜1＜x4，
則|log2x3|=|log2x4|，
即-log2x3=log2x4，
則log2x3+log2x4=0
即log2x3x4=0
則x3x4=1；
x1+x2+$\frac{1}{{x}_{3}{x}_{4}}$=-1．
故選：B．

點評 本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)f（x）=|$\frac{1}{2}$x+1|+|x|（x∈R）的最小值為a．
（1）求a；
（2）已知p，q，r是正實數(shù)，且滿足p+q+r=3a，求p2+q2+r2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=1，點A（-m，0），B（m，0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則正數(shù)m的最小值與最大值的和為（　�。�
A．11B．10C．9D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知A（3，1），B（-4，0），P是橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上的一點，則PA+PB的最大值為$10+\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列說法中正確的是（　�。�
A．奇函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（0，0）點B．y=|x+1|+|x-1|（x∈（-4，4]）是偶函數(shù)
C．冪函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$過（1，1）點D．y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π為周期的函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（$\frac{π}{3}$）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．以（2，1）為圓心且與直線y+1=0相切的圓的方程為（　�。�
A．（x-2）2+（y-1）2=4B．（x-2）2+（y-1）2=2C．（x+2）2+（y+1）2=4D．（x+2）2+（y+1）2=2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x-1，則x＜0時f（x）=（　�。�
A．-x-1B．x+1C．-x+1D．x-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=log2x-$\frac{1}{x-1}$的零點個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案