已知二次函數(shù)滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，求f（x）的解析式．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：要求二次函數(shù)的解析式，利用直接設(shè)解析式的方法，一定要注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于零，在解答的過(guò)程中使用系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解方程組求的結(jié)果．
解答： 解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為f（x）=ax2+bx+c （a≠0）
由f（0）=1得c=1，
故f（x）=ax2+bx+1．
因?yàn)閒（x+1）-f（x）=2x，
所以a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x．
即2ax+a+b=2x，
根據(jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等
2a=2
a+b=0

∴
a=1
b=-1

所以f（x）=x2-x+1
點(diǎn)評(píng)：本題利用的知識(shí)點(diǎn)的較少，直接設(shè)解析式，利用方程組求解
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y，z∈R+，且x+4y+9z=1，則
1
x
+
1
y
+
1
z
的最小值是（　�。�
A、9B、16C、36D、81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛(ài)我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫(huà)出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50）與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，…
1
n(n+1)
，…，計(jì)算S1，S2，S3，由此推測(cè)計(jì)算Sn的公式，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，tanA+tanB+
3
tanAtanB=
3
，c=3．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)等比數(shù)列{an}中，a1+a4=133，a2+a3=70，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3-bx+4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值-
4
3
．求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PDF
（Ⅱ）求PD與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x•f（x）≤a對(duì)任意x≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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