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某中學團委組織了“弘揚奧運精神,愛我中華”的知識競賽,從參加考試的學生中抽出60名學生,將其成績(均為整數)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(3)若從數學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生,求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.
考點:列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(1)根據各組的頻率和等于1,利用1將去已知各組的頻率,從而可求出第四組的頻率,畫出直方圖即可;
(2)依題意,累加60分以上各組的頻率和,可估計出及格率,累加各組組中值與頻率的積,查估算抽樣學生的平均分;
(3)分別求出從數學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生的取法總數,和滿足這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10取法數,代入古典概率概率計算公式,可得答案.
解答: 解:(1)因為各組的頻率和等于1,
故第四組的頻率:f4=1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3.
再由組距為10,故第四組的矩形高為:0.3÷10=0.03,
其頻率分布直方圖如圖所示.

(2)依題意,60分及以上的分數所在的第三、四、五、六組,
頻率和為(0.015+0.030+0.025+0.005)×10=0.75.
所以,估計這次考試的合格率是75%.
利用組中值估算這次考試的平均分為
45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.
所以估計這次考試的平均分是71分.
(3)數學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數段內的學生分別有:0.01×10×60=6,0.005×10×60=3,
從中選取兩名學生,共有
C
2
9
=36種不同取法,
若這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10,表示這個同學取自同一段,
共有
C
2
6
+C
2
3
=18種方法,
故這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率為:
18
36
=
1
2
點評:本題主要考查了頻率分布直方圖、用樣本估計總體、等可能事件的概率,同時考查了作圖能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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