【題目】高三十二班同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案”（陰影區(qū)域）來預(yù)示在6月的高考中，同學(xué)們展翅高飛，其中是過拋物線的焦點(diǎn)的兩條弦，且，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

（1）求拋物線的方程；

（2）當(dāng)“蝴蝶形圖案”的面積最小時(shí)，求的大�。�

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)即可得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由題意結(jié)合圖形，把、、、四點(diǎn)的坐標(biāo)分別用、、、和表示，代入拋物線方程后最終求得、、、，對(duì)三角形面積化簡整理，換元后利用配方法求面積的最小值．

試題解析：（1）由題意可得拋物線方程為：．

（2）①由拋物線焦點(diǎn)得，拋物線方程為；

②設(shè)，則點(diǎn)，

∴，即．

解得：，

∵，∴．

同理：．

“蝴蝶形圖案”的面積，

令．

則，

∴當(dāng)，即時(shí)“蝴蝶形圖案”的面積最小為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)，分別作的切線，兩切線相交于點(diǎn).

（1）記直線，的斜率分別為，，證明：為定值；

（2）記的面積為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為，證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，底面△是邊長為2的正三角形，，底面，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得三棱錐體積為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為＝（＞0），過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程，并求出圓心坐標(biāo)和半徑；

（2）求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年是我國打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)收官之年，為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”政策，某扶貧小組為一“對(duì)點(diǎn)幫扶”農(nóng)戶引種了一種新的經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物，并指導(dǎo)該農(nóng)戶于2020年初開始種植.已知該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物每年每畝的種植成本為1000元，根據(jù)前期各方面調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的市場價(jià)格和畝產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且兩者互不影響，其具體情況如下表：

該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物畝產(chǎn)量

900

1200

該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物市場價(jià)格（元)

15

20

概率

概率

（1）設(shè)2020年該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物一畝的純收入為元，求的分布列；

（2）若該農(nóng)戶從2020年開始，連續(xù)三年種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物，假設(shè)三年內(nèi)各方面條件基本不變，求這三年中該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物一畝至少有兩年的純收入不少于16000元的概率；

（3）2020年全國脫貧標(biāo)準(zhǔn)約為人均純收入4000元.假設(shè)該農(nóng)戶是一個(gè)四口之家，且該農(nóng)戶在2020年的其他方面的支出與收入正好相抵，能否憑這一畝經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的純收入，預(yù)測該農(nóng)戶在2020年底可以脫貧？并說明理由.

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