如圖,在△ABC中,D是邊AC上的點,且AB=AD,2AB=
3
BD,BC=2BD
,則sinC的值為
6
6
6
6
分析:在△ABD中,利用余弦定理可得cos∠ADB=
a2+
4a2
3
-a2
2a×
2a
3
=
3
3
,從而sin∠ADB=
6
3
,即sin∠BDC=
6
3

在△BDC中,利用正弦定理,可求sinC的值
解答:解:設AB=a,則
AB=AD,2AB=
3
BD,BC=2BD

AD=a,BD=
2a
3
,BC=
4a
3

在△ABD中,cos∠ADB=
a2+
4a2
3
-a2
2a×
2a
3
=
3
3

sin∠ADB=
6
3

sin∠BDC=
6
3

在△BDC中,
BD
sin∠C
=
BC
sin∠BDC

sin∠C=
BD×sin∠BDC
BC
=
6
6

故答案為:
6
6
點評:本題重點考查余弦定理、正弦定理的運用,解題的關(guān)鍵是確定余弦定理、正弦定理運用的三角形,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一點E,以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D,若AE=2cm,
AD=4cm.
(1)求:⊙O的直徑BE的長;
(2)計算:△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,D是邊AC上的點,且AB=AD,2AB=
3
BD,BC=2BD,則sinC的值為(  )
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,設
AB
=a
AC
=b
,AP的中點為Q,BQ的中點為R,CR的中點恰為P.
(Ⅰ)若
AP
=λa+μb
,求λ和μ的值;
(Ⅱ)以AB,AC為鄰邊,AP為對角線,作平行四邊形ANPM,求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,∠B=45°,D是BC邊上的一點,AD=5,AC=7,DC=3.
(1)求∠ADC的大;
(2)求AB的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,已知
BD
=2
DC
,則
AD
=(  )

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同步練習冊答案