Question

某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14]，第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；

（2）請估計學(xué)校900名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)；

（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．

 

 

 

Answer 1

(1)3人；（2）288人；（3）眾數(shù)15.5 ，中位數(shù)15.74 .

【解析】

試題分析：

（Ⅰ）由頻率分布直方圖得，樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的頻率是1×0.06，根據(jù)0.06×50可計算出優(yōu)秀的人數(shù)；

（Ⅱ）同第一問，要先計算出第四組的頻率，然后得到成績屬于第四組的人數(shù)=（人）；

（Ⅲ）眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，也就是直方圖中最高的，由圖可知眾數(shù)落在第三組，是而中位數(shù)是指按照順序排列中間位置的數(shù)，體現(xiàn)在直方圖中概率為0.5位置處對應(yīng)的數(shù)據(jù)，根據(jù)計算，中位數(shù)落在第三組中，假設(shè)中位數(shù)是，所以

解得中位數(shù)

試題解析：

（Ⅰ）樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)=（人）

（Ⅱ）學(xué)校900名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)=（人）

（Ⅲ）由圖可知眾數(shù)落在第三組，是

因為數(shù)據(jù)落在第一、二組的頻率

數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率

所以中位數(shù)一定落在第三組中．

假設(shè)中位數(shù)是，所以

解得中位數(shù)

考點：根據(jù)頻率分布直方圖計算樣本數(shù)據(jù).